Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3; 3) và AC = 2BD. Điểm \(M\left ( 2;\frac{4}{3} \right )\) thuộc đường thẳng AB, điểm \(N\left ( 3;\frac{13}{3} \right )\) thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^2y(2+2\sqrt{4y^2+1})(\sqrt{x^2+1}-x)=1\\ x^3(4y^2+1)+2(x^2+1)\sqrt{x}=6 \end{matrix}\right.\)

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(4; 2), B(-3; 1), C là điểm có hoành độ dương nằm trên đường thẳng (d): x + y = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC bằng 25.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng \(4\sqrt{5}\). Gọi M N , lần lượt là các điểm trên cạnh AD, AB sao cho AM = AN, điểm \(H(-\frac{12}{13};\frac{70}{13})\) là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BM. Điểm C (-8;2), điểm N thuộc đường thẳng x - 2y = 0. Tìm tọa độ các điểm
A,B, D.

Giải bất phương trình \(\sqrt{4x^2+3}+6x-1\geq \sqrt{4x^2+15} \ \ (x\in R)\)

Giải bất phương trình: \(\sqrt{x^2+x+1}< 2x-1\)

Giải bất phương trình: \(x^3+2x^2+2x\geq (2x^2+x+1)\sqrt{x+1}\)

Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1})=2\\ 12y^2-10y+2=2\sqrt[3]{x^3+1} \end{matrix}\right.(x,y\in Z)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC. Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC = 3EC. Biết phương trình đường thẳng chứa CD là x - 3y + 1 = 0 và điểm \(E\left ( \frac{16}{3};1 \right ).\) Tìm tọa độ các điểm A, B, C.