Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng \(4\sqrt{5}\). Gọi M N , lần lượt là các điểm trên cạnh AD, AB sao cho AM = AN, điểm \(H(-\frac{12}{13};\frac{70}{13})\) là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BM. Điểm C (-8;2), điểm N thuộc đường thẳng x

noncon250201

5 năm trước

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng \(4\sqrt{5}\). Gọi M N , lần lượt là các điểm trên cạnh AD, AB sao cho AM = AN, điểm \(H(-\frac{12}{13};\frac{70}{13})\) là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BM. Điểm C (-8;2), điểm N thuộc đường thẳng x - 2y = 0. Tìm tọa độ các điểm
A,B, D.

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 356 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

locbinhht

\(\Delta DAE=\Delta ABM\Rightarrow DE=AM=AN\Rightarrow NB=CE\Rightarrow\) tứ giác NBCE là hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đường kính NC (1)
Tứ giác BCEH nội tiếp đường tròn (2)
Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm B,C,E,H,N cùng thuộc đường tròn đường kính NC
\(\Rightarrow HN\perp HC\)
Đường thẳng HN đi qua H và có vtpt \(\overrightarrow{CH}=\left ( \frac{92}{13};\frac{44}{13} \right )\) cùng phương \(\vec{n}=(23; 11)\)
\(\Rightarrow (NH): 23x+11y-38=0\)
Tọa độ N là nghiệm của hpt \(\left\{\begin{matrix} 23x+11y-38=0\\ x-2y=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow N(\frac{4}{3};\frac{2}{3})\Rightarrow NC=\frac{20\sqrt{2}}{3}\)
\(NB=\sqrt{NC^2-CB^2}=\frac{4\sqrt{5}}{3}\Rightarrow AM=AN=AB-NB=\frac{8\sqrt{5}}{3}\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\frac{8\sqrt{65}}{13} ,AE=\sqrt{AD^2-DE^2}\)
\(\Rightarrow AE=\frac{4\sqrt{65}}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{AH}{AE}=\frac{6}{13}\Rightarrow \frac{HA}{HE}=\frac{6}{7}\)
\(\Delta HAK-\Delta HAC\Rightarrow \frac{HK}{HC}=\frac{AK}{EC}=\frac{6}{7}\)
\(\Rightarrow HK= \frac{6}{7}HC\) và \(AK= \frac{6}{7}AN\)
\(\Rightarrow K(\frac{36}{7};\frac{58}{7})\) và A(4;6)
\(\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}\overrightarrow{AN}\Rightarrow B(0;-2)\)
\(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}\Rightarrow D(-4;10)\)
Đáp số: A(4;6), B(0;-2), D(-4;10)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải bất phương trình \(\sqrt{4x^2+3}+6x-1\geq \sqrt{4x^2+15} \ \ (x\in R)\)

Giải bất phương trình: \(\sqrt{x^2+x+1}< 2x-1\)

Giải bất phương trình: \(x^3+2x^2+2x\geq (2x^2+x+1)\sqrt{x+1}\)

Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1})=2\\ 12y^2-10y+2=2\sqrt[3]{x^3+1} \end{matrix}\right.(x,y\in Z)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 2BC. Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC = 3EC. Biết phương trình đường thẳng chứa CD là x - 3y + 1 = 0 và điểm \(E\left ( \frac{16}{3};1 \right ).\) Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng d: \(x+y-1=0\) và đường tròn \((C):x^2+y^2+4x-2y-4=0\). Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B là các tiếp điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại C, D có BC = 2AD = 2AD. Đỉnh C(3; 3), đỉnh A nằm trên đường thẳng d: 3x + y - 2 = 0, phương trình đường thẳng DM: x - y - 2 = 0 với M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{BC}=-4\overrightarrow{CM}\). Xác định tọa độ các điểm A, D, B

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho đường tròn (C): \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (C) biết đường thẳng BC có phương trình là 2x – 5 = 0

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải bất phương trình \(\sqrt{\frac{x^{2}+x+2}{x+3}}+x^{2}\leq \frac{2}{\sqrt{x^{2}+3}}+1\) trên tập số thực.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến