Điều kiện \(x\geq -1\) Đặt \(t=\sqrt{x+1}\geq 0\) thì bất phương trình trở thành \(x^3-2x^2t+2xt^2\geq t^3\) \(\Leftrightarrow (x-t)(x^2-xt+t^2)\geq 0\) \(\Leftrightarrow x-t\geq 0(do \ x^2-xt+t^2>0,\forall x, t\in R)\) \(\Leftrightarrow x\geq \sqrt{x+1}\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x^2-x-1\geq 1\\ x\geq 0 \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\leq \frac{1-\sqrt{5}}{2} \ \ \vee x\geq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\geq \frac{1+\sqrt{5}}{2}\) So với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S= \bigg[ \frac{1+\sqrt{5}}{2};+\infty \bigg )\)
