Giả sử x và y không đồng nhất bằng 0. Chứng minh:
\(-2\sqrt{2}-2\leq \frac{x^2-(x-4y)^2}{x^2+4y^2}\leq 2\sqrt{2}-2\)

Help me!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Các điểm \(G\left ( \frac{10}{3};\frac{11}{3} \right ),E\left ( 3;-\frac{2}{3} \right )\) lần lượt là trọng tâm của tam giác ABI và tam giác ADC . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết tung độ đỉnh A là số nguyên.

Giải phương trình: \(\small \sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=2x-12+2\sqrt{x^2-16}\)

Cho \(0

\(\frac{1}{a(4b+6c-3)}+\frac{2}{b(3c+a-1)}+\frac{9}{c(2a+4b-1)}\geq 54\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải bất phương trình sau trên tập R:
\(\frac{5x-13-\sqrt{57+10x-3x^2}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{19-3x}}\geq x^2+2x+9\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Giải bất phương trình \(x^3 - x + 2 \leq 2\sqrt[3]{3x - 2}\).

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x-3y-2+\sqrt{xy-y^2+x-y}=0\\ 3\sqrt{8-x}-4\sqrt{y+1}=x^2-14y-12 \end{matrix}\right.( x,y\in R)\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC là E(5;0), trung điểm của AE và CD lần lượt là F(0;2); \(I(\frac{3}{2};-\frac{3}{2})\). Viết phương trình đường thẳng CD.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, BH và AD. Biết rằng

\(E(\frac{17}{5};\frac{29}{5}),F(\frac{17}{5};\frac{9}{5})\) và G(1; 5).

1) Tìm tọa độ điểm A.

2) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.

Bài này phải làm sao mọi người?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có các điểm M (1 ; -2), N( -2 ; 2), P(1; 2) lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C . Tìm tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC .