Đáp án:
$Min_S=\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
`a,b` không dương mà `a,b \ne 0`
`=>a,b<0`(Vô lý do `a+b<=1` mà dấu "=" xảy ra tại `a+b=1`)
Vậy nhất thiếu phải có `a,b>0`
`=>ab>0`
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số dương ta có:
`ab+1/(16ab)>=2\sqrt{1/16}=1/2`
Mặt khác theo cosi ta có:
`4ab<=(a+b)^2<=1^2`
`=>16ab<=4`
`=>15/(16ab)>=15/4`
`=>S>=1/2+15/4=17/4`
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}ab=\dfrac{1}{16ab}\\a=b>0\\a+b=1\\\end{cases}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}$
Vậy $Min_S=\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}$
