Đáp án:
Dãy số bị chặn
Giải thích các bước giải:
\({u_n} = \dfrac{n}{{\sqrt {{n^2} + 2n} + n}} = \dfrac{n}{{n\left( {\dfrac{{\sqrt {{n^2} + 2n} }}{n} + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{1}{{\sqrt {\dfrac{{{n^2} + 2n}}{{{n^2}}}} + 1}} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{n}} + 1}}\)
Dễ thấy \(0 < \dfrac{1}{{\sqrt {1 + \dfrac{2}{n}} + 1}} < 1\) nên \(0 < {u_n} < 1\) hay \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
