Đáp án: $x\in\{\dfrac{2\sqrt{21}}{9},-\dfrac{2\sqrt{21}}{9}\}$
Giải thích các bước giải:
Đặt $\sqrt[3]{1-x}=a,\sqrt[3]{1+x}=b$
$\to \begin{cases}a+b=1\\ a^3+b^3=2\end{cases}$
$\to \begin{cases}a+b=1\\ (a+b)^3-3ab(a+b)=2\end{cases}$
$\to \begin{cases}a+b=1\\ 1-3ab=2\end{cases}$
$\to \begin{cases}a+b=1\\ ab=-\dfrac13\end{cases}$
$\to a,b$ là nghiệm của phương trình
$x^2-x-\dfrac13=0\to x=\dfrac{3\pm\sqrt{21}}{6}$
$\to a=\dfrac{3+\sqrt{21}}{6}$
$\to \sqrt[3]{1-x}=\dfrac{3+\sqrt{21}}{6}\to x=-\dfrac{2\sqrt{21}}{9}$
Hoặc $a=\dfrac{3-\sqrt{21}}{6}\to x=\dfrac{2\sqrt{21}}{9}$
