Đáp án: $x\in\{1,\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2},\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\}$
Giải thích các bước giải:
Đặt $\sqrt[3]{2x-1}=y\to 2x-1=y^3\to 2x=y^3+1$
$\to\begin{cases}2y=x^3+1\\ 2x=y^3+1\end{cases}$
$\to\begin{cases}2y-2x=x^3+1-(y^3+1)\\ 2x=y^3+1\end{cases}$
$\to\begin{cases}x^3-y^3+2(x-y)=0\\ 2x=y^3+1\end{cases}$
$\to\begin{cases}(x-y)(x^2+xy+y^2)+2(x-y)=0\\ 2x=y^3+1\end{cases}$
$\to\begin{cases}(x-y)(x^2+xy+y^2+2)=0\\ 2x=y^3+1\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=y,(x^2+xy+y^2+2=(x+\dfrac12y)^2+\dfrac34y^2+2>0\\ 2x=y^3+1\end{cases}$
$\to 2x=x^3+1$
$\to x^3-2x+1=0$
$\to \left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0$
$\to x=1,\:x=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2},\:x=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}$
