Đây là dạng toán yêu cầu tính tổng một dãy các phân số có quy luật, mà quy luật ở mẫu số là tích các thừa số. Ở dạng toán này, ta cần phân tích mẫu số thành các thừa số có quy luật nhất định, nhận xét được mối liên quan giữa tổng, hoặc hiệu các thừa số ở mẫu số và tử số.Cụ thể: Ở bài này ta thấy mẫu số là các tích có khoảng cách các thừa số là 3, ta biến đổi các số hạng tương tự số hạng sau: \(\frac{7}{{3 \times 6}} = \frac{7}{3} \times \frac{{6 - 3}}{{3 \times 6}} = \frac{7}{3} \times \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{6}} \right)\)Sau khi biến đổi sẽ được các phân số có tử số bằng nhau, mẫu số có lặp lại và triệt tiêu lẫn nhau.Giải chi tiết: \(\begin{array}{l}A = \frac{7}{3} \times (\frac{3}{{3 \times 6}} + \frac{3}{{6 \times 9}} + ... + \frac{3}{{96 \times 99}})\\ & = \frac{7}{3} \times (\frac{{6 - 3}}{{3 \times 6}} + \frac{{9 - 3}}{{6 \times 9}} + ... + \frac{{99 - 96}}{{96 \times 99}})\\ & = \frac{7}{3} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{96}} - \frac{1}{{99}})\\ & = \frac{7}{3} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{{99}}) = \frac{7}{3} \times \frac{{32}}{{99}} = \frac{{224}}{{297}}\\\end{array}\)Đáp số: \(A = \frac{{224}}{{297}}\)
