Điều kiện xác định: \(\small x\geq 1+\sqrt{3}\) (1)
Với điều kiện đó, ký hiệu (2) là bất phương trình đã cho, ta có:
\(\small (2) \Leftrightarrow x^2+2x-2+2\sqrt{x(x+1)(x-2)\geq 3(x^2-2x-2)}\)
\(\small \Leftrightarrow \sqrt{x(x-2)(x+1)}\geq x(x-2)-2(x+1)\)
\(\small \Leftrightarrow (\sqrt{x(x-2)-2\sqrt{(x+1)}})(\sqrt{x(x-2)}+\sqrt{(x+1)})\leq 0\) (3)
Do với mọi x thỏa mãn (1), ta có \(\small \sqrt{x(x-2)}+\sqrt{(x+1)}> 0\) nên
\(\small (3) \Leftrightarrow \sqrt{x(x-2)}\leq 2\sqrt{(x+1)}\)
\(\small \Leftrightarrow x^2-6x-4\leq 0\)
\(\small \Leftrightarrow 3-\sqrt{13}\leq x\leq 3+\sqrt{13}\) (4)
Kết hợp (1) và (4), ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(\small \begin{bmatrix} 1+\sqrt{3}; 1+\sqrt{13} \end{bmatrix}\)