Đáp án:$ \frac{1}{2} ≤ x < 1$
Giải thích các bước giải:
Điều kiện $ 2x - 1 ≥ 0; x ≥ 0 ; 2x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ \frac{1}{2} (1)$
$ \sqrt[]{2x - 1} + 2\sqrt[]{x} < \sqrt[]{2x + 7} $
$ ⇔ (2x - 1) + 4\sqrt[]{x(2x - 1)} + 4x < 2x + 7 $
$ ⇔ \sqrt[]{2x² - x} < 2 - x $
$ ⇔ \left \{ {{2 - x > 0} \atop {2x² - x < 4 - 4x + x²}} \right.$
$ ⇔ \left \{ {{x < 2} \atop {x² + 3x - 4 < 0}} \right.$
$ ⇔ \left \{ {{x < 2} \atop {(x - 1)(x + 4) < 0}} \right.$
$ ⇔ \left \{ {{x < 2 (2)} \atop { - 4 < x < 1 (3)}} \right.$
Kết hợp $(1); (2); (3) ⇒ $ nghiệm của $ BPT$ là $: \frac{1}{2} ≤ x < 1$
