`a)` Xét `∆ABD` và `∆EBD` có:
`\hat{B_1}=\hat{B_2}` ( vì `BD` là đường phân giác của `\hat{ABC}` )
`BD` là cạnh chung
`\hat{BAD}=\hat{BED}=90^0` $(gt)$
`⇒∆ABD=∆EBD` $(ch-gn)$
Vậy `∆ABD=∆EBD.`
`b)∆ABD=∆EBD` $(cmt)$
`⇒AB=EB` (hai cạnh tương ứng)
`⇒∆ABE` cân tại `B.`
`∆ABE` cân tại `B`, đường phân giác `BD` `⇒` `BD` đồng thời là đường cao, đường trung trực của `∆ABE⇔BD` là đường trung trực của `AE.`
Vậy `BD` là đường trung trực của `AE.` $(đpcm).$
Tham khảo hình.
