Giải thích các bước giải:
Áp dụng bđt Bunhia ta có :
$\sqrt{(a+2b)(a+2c)}\ge \sqrt{(\sqrt{a.a}+\sqrt{2b.2c})^2}=a+2\sqrt{bc}$
Chứng minh tương tự
$\to \sqrt{(b+2a)(b+2c)}\ge b+2\sqrt{ac}$
$\sqrt{(c+2a)(c+2b)}\ge c+2\sqrt{ab}$
$\to \sqrt{(a+2b)(a+2c)}+\sqrt{(b+2a)(b+2c)}+\sqrt{(c+2a)(c+2b)}\ge a+2\sqrt{bc}+b+2\sqrt{ac}+ c+2\sqrt{ab}$
$\to 3\ge (\sqrt{a}+\sqrt b+\sqrt c)^2=3$
$\to a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt 3}$
$\to M=\dfrac 13$
