Đáp án:\(\frac{{\sqrt 3 }}{5}\)
Giải thích các bước giải:
17. Quãng đường đi lên và đi xuống là bằng nhau. Khi đi lên thì vật chuyển động chậm dần đều và khi đi xuống thì vật chuyển động nhanh dần đều.
\(S = - \frac{1}{2}{a_l}t_l^2 = \frac{1}{2}{a_x}t_x^2 \Rightarrow - {a_l} = {n^2}{a_x}\)
Áp dụng định luật II Niu ton:
+ Khi vật đi lên: \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {{P_t}} + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m.\overrightarrow {{a_l}} \Leftrightarrow - {P_t} - {F_{ms}} = m{a_l}\\
\Leftrightarrow - mg\sin \theta - \mu mg\cos \theta = m{a_l}\\
\Rightarrow {a_l} = - g(\sin \theta + \mu \cos \theta )
\end{array}\)
+Khi vật đi xuống:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {{P_t}} + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m.\overrightarrow {{a_x}} \Leftrightarrow {P_t} - {F_{ms}} = m{a_x}\\
\Leftrightarrow mg\sin \theta - \mu mg\cos \theta = m{a_x}\\
\Rightarrow {a_x} = g(\sin \theta - \mu \cos \theta )
\end{array}\)
Mà: \( - {a_l} = {n^2}{a_x}\). Do đó:
\(\begin{array}{l}
g(\sin \theta + \mu \cos \theta ) = g{n^2}(\sin \theta - \cos \theta )\\
\Leftrightarrow ({n^2} + 1)\mu \cos \theta = ({n^2} - 1)\sin \theta \\
\Rightarrow \mu = \frac{{{n^2} - 1}}{{{n^2} + 1}}\tan \theta = \frac{3}{5}\tan 30 = \frac{{\sqrt 3 }}{5}
\end{array}\)
