a) Xét tứ giác $ADBC$ có:
$AI = IB = \dfrac12AB\quad (gt)$
$CI = ID = \dfrac12CD \quad (gt)$
Do đó $ADBC$ là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)
b) Xét $ΔABC$ có:
$AI = IB = \dfrac12AB\quad (gt)$
$BM = MC = \dfrac12BC\quad (gt)$
$\to MI$ là đường trung bình
$\to MI//AC$
mà $AC\perp AB$
nên $MI\perp AB$
c) Áp dụng định lý Pythagoras vào $ΔABC$ vuông tại $A$ ta được:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
$\to AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12\, cm$
Diện tích $ΔABC:$
$S_{ABC} = \dfrac12AB.AC = \dfrac12\cdot 12\cdot 5 = 30\, cm^2$
