a) Ta có: $EF^2 = 10^2 = 100$
$DE^2 = 6^2 = 36$
$DF^2 = 8^2 = 64$
Do $DE^2 = 100 = 36 + 64 = DE^2 + DF^2$
nên $∆DEF$ vuông tại $D$ (Theo định lý Pytago đảo)
b) Ta có: $EF.DK = DE.DF = 2S_{DEF}$
$\Rightarrow DK = \dfrac{DE.DF}{EF} = \dfrac{6.8}{10} = \dfrac{24}{5} \, cm$
Áp dụng hệ thức lượng trong $∆DEF$ vuông tại $D$ đường cao $DK$ ta được:
$DE^2 = EK.EF$
$\Rightarrow EK = \dfrac{DE^2}{EF} = \dfrac{6^2}{10} = \dfrac{18}{5} \, cm$
c) Ta có:
$sin\widehat{E} = cos\widehat{F} = \dfrac{DF}{EF} = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5}$
$cos\widehat{E} = sin\widehat{F} = \dfrac{DE}{EF} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$
$tan\widehat{E} = cot\widehat{F} = \dfrac{DF}{DE} = \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3}$
$cot\widehat{E} = tan\widehat{F} = \dfrac{DE}{DF} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$
