Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`f(x)=(x-1)(x+2)`

Để `f(x)` có nghiệm

`<=>(x-1)(x+2)=0`

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\) 

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\) 

Nghiệm của `f(x)` cũng là nghiệm của `g(x)`

`=>g(x)` có nghiệm là `x=1` hoặc `x=-2`

`+)x=1`

`=>1^3+a.1^2+b.1+2=0`

`=>a+b=-3(1)`

`+)x=-2`

`=>(-2)^3+a.(-2)^2+b.(-2)+2=0`

`=>4a-2b=6(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=>a=0,b=-3`

Đáp án:

$\\$

$\\$

$\bullet$ `f (x) = (x-1) (x + 2)`

Cho `f (x) = 0`

`-> (x - 1) (x + 2) = 0`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\x+2=0\end{array} \right.\) 

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\) 

Vậy `x=1,x=-2` là 2 nghiệm của `f (x)`

$\\$

$\\$

Biết nghiệm của `f (x)` cũng là nghiệm của `g (x)` 

`-> x=1,x=-2` là 2 nghiệm của `g (x)`

$\\$

$\\$

$\bullet$ `g (x) = x^3 + ax^2 + bx + 2`

Vì `x=1` là nghiệm của `g (x)`

`-> g (1) = 0`

`-> 1^3 + a . 1^2 + b . 1 + 2 = 0`

`-> 1 + a . 1 + b + 2 = 0`

`-> 1 + a + b + 2 = 0`

`-> a + b + 3 = 0`

`-> a + b = -3`

`-> a = -3 - b` `(1)`

$\\$

$\\$

$\bullet$ `g (x) = x^3 + ax^2 + bx + 2`

Vì `x=-2` là nghiệm của `g (x)`

`-> g (-2) = 0`

`-> -2^3 + a . (-2)^2 + b . (-2) + 2=  0`

`-> -8 + a . 4 - 2b + 2 = 0`

`-> -8 + 4a - 2b + 2 = 0`

`-> 4a - 2b - 6 = 0`

`-> 4a - 2b = 6`

`-> 2 (2a - b) = 6`

`-> 2a - b = 3`

Thay `(1)` vào ta được :

`-> 2 (-3 - b) - b = 3`

`-> -6 - 2b - b = 3`

`-> -6 - 3b = 3`

`-> 3b = -9`

`-> b = -3`

$\\$

$\\$

Với `b=-3` thay vòa `(1)` ta được :

`-> a = -3 - (-3)`

`-> a=  -3 + 3`

`-> a=  0`

$\\$

Vậy `a=0,b=-3` để nghiệm của `f (x)` cũng là nghiệm của `g (x)`