Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) theo định lý pitago xét ΔABC có:
$AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$
⇒$AC^{2}$ =$BC^{2}$-$AB^{2}$
⇒ AC= 12 cm
b) ta có AM là đường trung tuyến của ΔABC
⇒ MB=MC
xét ΔMAB và ΔMDC có
MB=MC (chứng minh trên)
∠BMA=∠DMC (đối đỉnh)
MA=MD (gt)
Do đó ΔMAB =ΔMDC (c.g.c)
c)* trong Δ vuông đừng trung tuyến bằng $\frac{1}{2}$ cạnh huyền
⇒AM =$\frac{1}{2}$ BC (1) hay AM = MC
ta có AM = $\frac{1}{2}$ DC (2)
từ 1 và 2 suy ra BC=DC
*vì ΔMAB =ΔMDC nên ∠ABM =∠CDM; ∠BAM=∠DCM (3)
*xét ΔAMC có:
AM=MC (chứng minh trên)
⇒ΔAMC cân tại M
⇒∠MAC =∠MCA (4)
từ 3 và 4 suy ra ∠BAM+∠MAC = ∠DCM + ∠MCA = 90 độ
hay ∠BAC =∠DCA =90 độ
xét ΔABC và ΔCDA có
∠BAC =∠DCA (=90 độ)
BC=DC (cmt)
∠ABM =∠CDM
⇒ΔABC = ΔCDA (cạnh huyền - góc nhọn)
vì BK cắt AC tại trung điểm K
nên BK là đường trung tuyến ΔABC
DK cắt AC tại trung điểm K
nên DK là đường trung tuyến của ΔCDA
mà ΔABC = ΔCDA (cmt)
nên BK=DK
xét ΔBKD có
BK=DK
nên ΔBKD cân tại K
e) nối CE ta có: CE cắt AB tại trung điểm E nên CE là đường trung tuyến ΔABC
vì ba đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm nên BK, AM, CE cắt nhau
mà BK cắt AM tại N
do đó BK, AM, CE cắt nhau tại N
⇒N∈CE
vậy N, E, C thẳng hàng (đpcm)
