10) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\dfrac{{{m^2} + 6}}{2}} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {\dfrac{{{m^2} + 6}}{2}; + \infty } \right)\)
Mà \(\dfrac{{{m^2} + 6}}{2} \ge 3 > 2\,\left( {\forall m} \right)\)
Nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\)
Từ đó GTLN trên \(\left[ {0;2} \right]\) là \(M = f\left( 0 \right) = m\)
GTNN trên \(\left[ {0;2} \right]\) là \(N = f\left( 2 \right) = -2m^2+m-8\)
Từ đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}
M - N = 10 \Leftrightarrow m - \left( { - 2{m^2} + m - 8} \right) = 10\\
\Leftrightarrow 2{m^2} = 2 \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 1\\
m = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Chọn A.
