Đáp án:
$MinA = 1 + \dfrac{3}{{\sqrt[3]{2}}} \Leftrightarrow x = 2 + {\left( {\sqrt[3]{4}} \right)^2}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge 2$
Ta có:
$\begin{array}{l}
A = \dfrac{x}{{x - 2}} + \sqrt {x - 2} \\
= \dfrac{{x - 2 + 2}}{{x - 2}} + \sqrt {x - 2} \\
= 1 + \dfrac{2}{{x - 2}} + \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{2} + \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{2}\\
= 1 + 3\sqrt[3]{{\dfrac{2}{{x - 2}}.\dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{2}.\dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{2}}}\left( {BDT - Cauchy} \right)\\
= 1 + \dfrac{3}{{\sqrt[3]{2}}}\\
\Rightarrow MinA = 1 + \dfrac{3}{{\sqrt[3]{2}}} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x - 2}} = \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{2} \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = \sqrt[3]{4} \Leftrightarrow x = 2 + {\left( {\sqrt[3]{4}} \right)^2}
\end{array}$
Vậy $MinA = 1 + \dfrac{3}{{\sqrt[3]{2}}} \Leftrightarrow x = 2 + {\left( {\sqrt[3]{4}} \right)^2}$
Bạn nên chú ý viết đề bài đầy đủ!
