Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y + 2} \right) = 4\left( {y + 2} \right)\\{x^2} + {y^2} + \left( {y + 2} \right)\left( {x + y + 2} \right) = 4\left( {y + 2} \right)\end{array} \right.\).A.\(\left( {x;y} \right) = \left\{

nhannguyen2001

2 năm trước

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y + 2} \right) = 4\left( {y + 2} \right)\\{x^2} + {y^2} + \left( {y + 2} \right)\left( {x + y + 2} \right) = 4\left( {y + 2} \right)\end{array} \right.\).
A.\(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1; 1} \right);\left( { - 2;2} \right)} \right\}\)
B.\(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1; 1} \right);\left( { 2; - 2} \right)} \right\}\)
C.\(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {1; - 1} \right);\left( { 2; - 2} \right)} \right\}\)
D.\(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {1; - 1} \right);\left( { - 2;2} \right)} \right\}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dinhdung1982

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
Thế \({x^2} + {y^2}\) ở phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất.
Giải chi tiết:\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y + 2} \right) = 4\left( {y + 2} \right) & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^2} + {y^2} + \left( {y + 2} \right)\left( {x + y + 2} \right) = 4\left( {y + 2} \right) & (2)\end{array} \right.\)
Từ (2) ta có: \({x^2} + {y^2} = \left( {y + 2} \right)\left[ {2 - \left( {x + y} \right)} \right],\) thay vào (1) ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {y + 2} \right)\left[ {2 - \left( {x + y} \right)} \right]\left( {x + y + 2} \right) = 4\left( {y + 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {y + 2} \right)\left[ {4 - {{\left( {x + y} \right)}^2}} \right] - 4\left( {y + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y + 2} \right){\left( {x + y} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y + 2 = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 2\\y = - x\end{array} \right..\end{array}\)
i) Với \(y = - 2 \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 4 = 0 \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm.
ii) Với \(y = - x \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{y^2}.2 = 4\left( {y + 2} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{y^2} - 4y - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - y - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 2} \right)\left( {y + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y - 2 = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 2 \Rightarrow x = - 2\\y = - 1 \Rightarrow x = 1\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {1; - 1} \right);\left( { - 2;2} \right)} \right\}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z - 11 = 0\) có bán kính bằng
A.\(11.\)
B.\(\sqrt 3 \)
C.\(25.\)
D.\(5.\)

Trong không gian Oxyz, cho các vecto \(\overrightarrow a = \left( {5;3; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {m; - 1;m + 3} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b \) là góc tù?
A.\(2.\)
B.\(3.\)
C.\(1.\)
D.\(5.\)

Gọi các số phức \({z_1};\,\,{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \(3{z^2} - 2z + 12 = 0\). Giá trị biểu thức \(M = 2\left| {{z_1}} \right| - 3\left| {{z_2}} \right|\) bằng
A.\(2.\)
B.\( - 4.\)
C.\( - 2.\)
D.\( - 12.\)

Rút gọn biểu thức : \(A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } + \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } + \frac{2}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\).
A.\(A = \sqrt 5\)
B.\(A = 2\sqrt 5\)
C.\(A = \sqrt 3\)
D.\(A = 2\sqrt 3\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 3}}\) là
A.\(\dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 3} \right| + C.\)
B.\(2\ln \left| {2x - 3} \right| + C.\)
C.\(\dfrac{1}{3}\ln \left| {2x - 3} \right| + C.\)
D.\(\ln \left| {2x - 3} \right| + C.\)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + z - 4 = 0\) đi qua điểm nào sau đây?
A.\(N\left( {0;2;0} \right)\)
B.\(M\left( {1;0;0} \right)\)
C.\(P\left( {0;0; - 4} \right)\)
D.\(Q\left( {1; - 1;1} \right)\)

Cho biết \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {4 - \sin x} \right)dx} = a\pi + b\), với \(a,\,\,b\) là các số nguyên. Giá trị biểu thức \(a + b\) bằng
A.\( - 4.\)
B.\( 6.\)
C.\( 1.\)
D.\( 3.\)

Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng .\(\left( P \right):2x - y + 2z - 4 = 0\).. Khoảng cách từ điểm \(M\left( {3;1; - 2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{3}.\)
B.\(2.\)
C.\(3.\)
D.\(1.\)

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 17\) cắt trục Oz tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn AB bằng
A.\(4\sqrt {13} \)
B.\(2\sqrt {17} \)
C.\(2\sqrt 3 \)
D.\(\sqrt {17} \)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx = - 3} \). Giá trị biểu thức \(f\left( 0 \right) - f\left( 1 \right)\) bằng
A.\( - 2.\)
B.\(1.\)
C.\(3.\)
D.\( - 3.\)