Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2x-y\\y^2=2y-z\\z^2=2z-t\\t^2=2t-x\end{matrix}\right.\)
Các bạn giúp mình nha <3 thks các bạn nhiều
Viết lại hệ đã cho dưới dạng \(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-x\right)^2=1-y\\\left(1-y\right)^2=1-z\\\left(1-z\right)^2=1-x\end{matrix}\right.\) .
Đặt \(u=1-x;v=1-y;w=1-z\) ta được hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}u^2=v\\v^2=w\\w^2=u\end{matrix}\right.\) suy ra \(u,v,w\ge0\)
Không mất tổng quát có thể giả thiết \(u\ge v\ge0\), suy ra \(u^2\ge v^2\Rightarrow v\ge w\Rightarrow v^2\ge w^2\Rightarrow w\ge u\) , do đó
\(u\ge v\ge w\ge u\Rightarrow u=v=w\Rightarrow w=w^2\Rightarrow u=v=w\in\left\{0;1\right\}\)
\(\Rightarrow1-x=1-y=1-z\in\left\{0;1\right\}\Rightarrow x=y=z\in\left\{1;0\right\}\)
Hệ đã cho có 2 nghiệm: \(x=y=z=0\) và \(x=y=z=1\)
\(\dfrac{x+y+z+4}{2}=\sqrt{x-2}+2\sqrt{y-3}+3\sqrt{z-5}\)
Cho 3 số a,b,c không âm, thỏa mãn: \(a+b+c=1\).
Tìm giá trị lớn nhất của P, biết: \(P=a\left(b^2+c^2\right)b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)
\(\sqrt{25x+75}+3\sqrt{x-2}=2+4\sqrt{x+3}+\sqrt{9x-18}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
H= \(x+2y-\sqrt{2x-1}-5\sqrt{4y-3}+13;\) (\(x\ge\dfrac{1}{2}\);\(y\ge\dfrac{3}{4}\))
Tìm GTNN của biểu thức:
P=x−3x
\(\sqrt{4x-12}+\sqrt{9x-27}-4\sqrt{x-3}+3-x=0\)
Tính giá trị của P tại x=\(2\sqrt{2}\)
\(P=\dfrac{\sqrt{\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}+\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}}-2\left(2x+\sqrt{x^2+1}\right)}}{\sqrt{\left(x+1\right)^3}+\sqrt{\left(x-1\right)^3}}\)
\(\left(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\left(1-\dfrac{2}{a+1}\right)^2\)
Cho PT x2 - 2mx + 2m - 1 = 0
Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2
a) Chứng minh rằng A = 8m2 - 18m + 9
b) Tìm m để đạt GTNN
\(\left(\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\sqrt{\dfrac{4}{3}}+\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến