+) (1)⇔(2x)5+2x=(y2−4y)y−2+5y−2 ⇔(2x)5+2x=(y−2)5+y−2(3) Xét hàm số f(t)=t5+t,f′(t)=5t4+1>0,∀x∈R, suy ra hàm số f(t) liên tục trên R. Từ (3) ta có f(2x)=f(y−2)⇔2x=y−2 Thay 2x=y−2(x≥0) vào (2) được
(2x−1)2x+1=8x3−52x2+82x−29
⇔(2x−1)2x+1=(2x−1)(4x2−24x+29)⇔(2x−1)(2x+1−4x2+24x−29)=0 [x=212x+1−4x2+24x−29=0(4) Với x=21. Ta có y = 3 (4)⇔(2x+1−2)−(4x2−24x+27)=0 ⇔2x+1+22x−3−(2x−3)(2x−9)=0 [x=232x+1+21(2x−9)=0(5) Với x=23. Ta có y = 11 Xét (5). Đặt t=2x+1≥0⇒2x=t2−1. Thay vào (5) ta được t3+2t−10−21=0⇔(t+3)(t2−t−7)=0 Tìm được t=21+29. Từ đó tìm được x=413+29,y=2103+1329