Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 32x^5-5\sqrt{y-2}=y(y-4)\sqrt{y-2}-2x\\ (\sqrt{y-2}-1)\sqrt{2x+1}=8x^3-13(y-2)+82x-29 \end{matrix}\right. (x,y\in R)$

binhu19vn123@gmail.com

5 năm trước

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 238 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

chiv552001

$\left\{\begin{matrix} 32x^5-5\sqrt{y-2}=y(y-4)\sqrt{y-2}-2x\\ (\sqrt{y-2}-1)\sqrt{2x+1}=8x^3-13(y-2)+82x-29 \end{matrix}\right. (x,y\in R)$

Đặt đk $x\geq -\frac{1}{2}, y\geq 2$

+) $(1)\Leftrightarrow (2x)^5+2x=(y^2-4y)\sqrt{y-2}+5\sqrt{y-2}$
$\Leftrightarrow (2x)^5+2x=(\sqrt{y-2})^5+\sqrt{y-2} \ (3)$
Xét hàm số $f(t)=t^5+t, f'(t)=5t^4+1> 0,\forall x\in R$ , suy ra hàm số f(t) liên tục trên R. Từ (3) ta có $f(2x)=f(\sqrt{y-2})\Leftrightarrow 2x=\sqrt{y-2}$
Thay $2x=\sqrt{y-2}(x\geq 0)$ vào (2) được

$(2x-1)\sqrt{2x+1}=8x^3-52x^2+82x-29$

$\Leftrightarrow (2x-1)\sqrt{2x+1}=(2x-1)(4x^2-24x+29)$ $\Leftrightarrow (2x-1)(\sqrt{2x+1}-4x^2+24x-29)=0$
$\bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\ \sqrt{2x+1}-4x^2+24x-29=0 \ \ (4) \end{matrix}$
Với $x=\frac{1}{2}$ . Ta có y = 3
$(4)\Leftrightarrow (\sqrt{2x+1}-2)-(4x^2-24x+27)=0$
$\Leftrightarrow \frac{2x-3}{\sqrt{2x+1}+2}-(2x-3)(2x-9)=0$
$\Bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{3}{2} \ \ \ \ \ \ \\ \\ \frac{1}{\sqrt{2x+1}+2}(2x-9)=0 \ \ (5) \end{matrix}$
Với $x=\frac{3}{2}$ . Ta có y = 11
Xét (5). Đặt $t=\sqrt{2x+1}\geq 0\Rightarrow 2x=t^2-1$ . Thay vào (5) ta được $t^3+2t-10-21=0\Leftrightarrow (t+3)(t^2-t-7)=0$
Tìm được $t=\frac{1+\sqrt{29}}{2}$ . Từ đó tìm được
$x=\frac{13+\sqrt{29}}{4}, y=\frac{103+13\sqrt{29}}{2}$

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua A và H là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE có phương trình $(x-4)^2+(y-1)^2=25$ , đường thẳng AH có phương trình $3x -4y-17=0$ . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết đường thẳng AD đi qua M (7;2) và E có tung độ âm.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Giải bất phương trình: $\frac{\sqrt{x+2}-2}{\sqrt{6(x^2+2x+4)}-2(x+2)}\geq \frac{1}{2}$

Cho 3 số thực x, y, z thỏa mãn xyz = $2\sqrt{2}$

$\frac{x^{8}+y^{8}}{x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2}}+\frac{y^{8}+z^{8}}{y^{4}+z^{4}+y^{2}z^{2}}\frac{x^{8}+z^{8}}{x^{4}+z^{4}+x^{2}z^{2}}\geq 8$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) $x^{2}+y^{2}=2x$ . Tam giác ABC vuông tại A có AC là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, chân đường cao từ A của tam giác ABC là điểm H (2; 0). Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác biết B có tung độ dương và diện tích tam giác ABC là $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Bài này phải làm sao mọi người?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2= 25, đường thẳng AC đi qua điểm K(2; 1). Gọi M, N lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN là 4x - 3y +10 = 0 và điểm A có hoành độ âm.

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang OABC (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC, đỉnh A(-1; 2), đỉnh B thuộc đường thẳng (d1): x + y + 1 = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng (d2): 3x + y + 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y + 1 - $\sqrt{2}$ = 0 và điểm A(-1;1). Viết phương trình đường tròn (C) qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD và M là một điểm thuộc cạnh CD (M≠ C,D). Qua điểm A dựng đường thẳng d vuông góc với AM, d cắt đường thẳng BC tại điểm N. Biết rằng trung điểm của đoạn thẳng MN là gốc tọa độ O, I là giaο điểm của AO và BC. Tìm tọa độ điểm B của hình vuông biết A(-6;4), O(0;0), I(3;-2) và điểm N có hoành độ âm.

Giải bất phương trình $\sqrt{x+1}\geq \frac{x^2-x-2\sqrt[3]{2x+1}}{\sqrt[3]{2x+1}-3}$ trên tập hợp số thực.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 40, đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn (S): $(x-4)^2+(y-1)^2=2$ , điểm nằm trên đường thẳng AB, đường thẳng AC có phương trình x - 3y + 1 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, D biết D có hoành độ nhỏ hơn 5.