Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y}\\ x^2+x+3y+17-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3y+1}=0 \end{matrix}\right.$

lethiphuong2k2

5 năm trước

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 271 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Rocksaigon112233

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y} \ \ \ (1)\\ x^2+x+3y+17-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3y+1}=0 \ \ \ (2) \end{matrix}\right.$
ĐK: $\left\{\begin{matrix} x\geq 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y\geq -\frac{1}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 2x-y-1\geq 0\\ x+y\geq 0 \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.$
$(1)\Leftrightarrow \sqrt{2x-y-1}-\sqrt{x}+\sqrt{3y+1}-\sqrt{x+2y}=0$
* Nhận xét:
- Nếu $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-y-1}=0\\ \sqrt{x}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\ y=-1 \ (L) \end{matrix}\right.\Rightarrow \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}> 0$
- Nếu $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3y+1}=0\\ \sqrt{x+2y}=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{2}{3}\\ \\ y=-\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$ . Thay vào PT(2) thấy không thỏa mãn
$\Rightarrow \sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}>0$
$\Leftrightarrow \frac{x-y-1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}-\frac{x-y-1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}}=0$
$\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x-y-1=0\\ \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y} \end{matrix}$

+ TH1: $x-y-1=0\Leftrightarrow y=x-1$ . Thế vào PT (2) ta được:
$x^2+4x+14-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3x-2}=0$ (3)
ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$
$(3)\Leftrightarrow 2\left [ 6\sqrt{x+7}-(x+16) \right ]+\left [ 4\sqrt{3x-2}-(3x+2) \right ]+x^2-4x+4=0$
$\Leftrightarrow -(x^2-4x+4)\left ( \frac{2}{6\sqrt{x+7}+x+16} + \frac{6x-2-4\sqrt{3x-2}}{4\sqrt{3x-2}+3x+2} \right )=0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2\left ( \frac{2}{6\sqrt{x+7}+x+16}+\frac{2(\sqrt{3x-2-1})^2}{4\sqrt{3-2}+3x+2} \right )=0$
$\Leftrightarrow x=2(TM)\Rightarrow y=1(TM)$
+TH2: $\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}$
Ta có: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y}\\ \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y} \end{matrix}\right.$
Trừ hai vế tương ứng của hai phương trình ta được:
$\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}\Leftrightarrow 3y=x-1$
Thế vào PT (2) ta được:
$x^2+2x+16-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{x}=0$ (4) ĐK: $x\geq 0$
PT(4) $\Leftrightarrow (\sqrt{x+7}-3)^2+(x-\sqrt{x})^2=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+7}-3=0\\ x-\sqrt{x}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ x=0 \end{matrix}\right.$ vô lý $\Rightarrow$ pt vô nghiệm
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1).

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (T) có phương trình $4x^2+4y^2-58x-5y+54=0$ . Trên cạnh AB lấy điểm M (M khác với A, B) và trên cạnh AC lấy điểm N (N khác với A, C) sao cho BM CN . Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của BC và MN. Đường thẳng DE cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết $P\left ( \frac{3}{2};1 \right ),Q\left ( \frac{1}{2};1 \right )$ và tung độ của A là một số nguyên.

Help me!

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD biết BD có phương trình:2x - 3y + 4 = 0, điểm G thuộc cạnh BD sao cho BD =4BG. Gọi M là điểm đối xứng với A qua G. Hạ MH $\perp$ BC, MK $\perp$ CD. Biết H(10;6), K(13;4) và đỉnh B có tọa độ là các số tự nhiên chẵn. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Đường thẳng AC có phương trình y = 2x. H là hình chiếu của B lên AC, E là trung điểm của AH. I(-5;-5) là trực tâm của ∆BCE. Tìm tọa độ các đỉnh cảu hình chữ nhật ABCD biết hoành độ của C nhỏ hơn -3.

Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} x-y\sqrt{2-x}+2y^2=2\\ 2(\sqrt{x+2}-4y)+8\sqrt{y}\sqrt{xy+2y}=34-15x \end{matrix}\right.$

Bài này phải làm sao mọi người?

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (Oxy), cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I (1;3). Biết H(2;1), K(4; -3) lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên đường thẳng AI và trung điểm M của BC nằm trên đường thẳng 2x + y = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

Giải bất phương trình: $3^{x^2+\sqrt{x-1}-1}+3\leq 3^{x^2}+3^{\sqrt{x-1}}$

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trọng tâm G. gọi E, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC ; D là điểm đối xứng với H qua A , I là giao điểm của đường thẳng AB và CD. Biết điểm D(-1;-1) đường thẳng IG có phương trình 6x -3y - 7 = 0 và điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{y^2-y+1} = \sqrt{x^2-xy+y^2}\\ 4(x+1)(xy+y-1)-3x = \sqrt[3]{x^4-x^2} \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right. (x,y\in R)$

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực $\left\{\begin{matrix} -y^3+(x-3)y^2+(2x-3)y+x-1=0\\ y^2+6y-6=(y+1)\sqrt{14y+13}+\sqrt{10x-9} \end{matrix}\right.$

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(-1;-2) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Gọi M, N, H lần luợt các tiếp điểm của (I) với cạnh AB, AC, BC. Gọi K(-1;-4) là giao điểm của BI với MN. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC, biết H(2;1).