{2x−y−1+3y+1=x+x+2y(1)x2+x+3y+17−6x+7−2x3y+1=0(2) ĐK: ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x≥0y≥−312x−y−1≥0x+y≥0 (1)⇔2x−y−1−x+3y+1−x+2y=0 * Nhận xét: - Nếu {2x−y−1=0x=0⇒{x=0y=−1(L)⇒2x−y−1+x>0 - Nếu {3y+1=0x+2y=0⇒⎩⎨⎧x=32y=−31. Thay vào PT(2) thấy không thỏa mãn ⇒3y+1+x+2y>0 ⇔2x−y−1+xx−y−1−3y+1+x+2yx−y−1=0 ⇔[x−y−1=02x−y−1+x=3y+1+x+2y
+ TH1: x−y−1=0⇔y=x−1. Thế vào PT (2) ta được: x2+4x+14−6x+7−2x3x−2=0 (3) ĐK: x≥32 (3)⇔2[6x+7−(x+16)]+[43x−2−(3x+2)]+x2−4x+4=0 ⇔−(x2−4x+4)(6x+7+x+162+43x−2+3x+26x−2−43x−2)=0 ⇔(x−2)2(6x+7+x+162+43−2+3x+22(3x−2−1)2)=0 ⇔x=2(TM)⇒y=1(TM) +TH2: 2x−y−1+x=3y+1+x+2y Ta có: {2x−y−1+3y+1=x+x+2y2x−y−1+x=3y+1+x+2y Trừ hai vế tương ứng của hai phương trình ta được: x=3y+1⇔3y=x−1 Thế vào PT (2) ta được: x2+2x+16−6x+7−2xx=0 (4) ĐK: x≥0 PT(4) ⇔(x+7−3)2+(x−x)2=0 ⇔{x+7−3=0x−x=0⇔{x=2x=0 vô lý ⇒ pt vô nghiệm Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1).