Đáp án:
Làm một mình thì người thứ nhất làm xong trong `2` giờ và người thứ `2` làm xong trong `3` giờ.
Giải thích các bước giải:
Gọi `x` và `y` lần lượt là thời gian làm một mình để xong công việc của mỗi người `(x,y>6/5)`
Trong một giờ:
`+` Người một làm được `1/x` công việc.
`+` Người thứ hai làm được `1/y` công việc.
Trong `6/5` giờ:
`+` Người một làm được `6/5*1/x` công việc.
`+` Người thứ hai làm được `6/5*1/y` công việc.
Ta có phương trình: `6/5*1/x+6/5*1/y=1(1)`.
`<=>6*1/x + 6*1/y=5`
Vì mỗi giờ phần việc người thứ nhất làm được nhiều gấp rưỡi người thứ hai nên:
`1/x=1,5 * 1/y`
`<=> 3/2*1/y=1/x`
`<=>3*1/y=2*1/x(2)`
Từ: `(1)+(2)` ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}6\dfrac {1}{x}+6\dfrac{1}{y}=5 \\3 \dfrac{1}{y}=2\dfrac{1}{x}\end{array} \right.\)
Đặt `1/x=a` và `1/y=b` hệ trở thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}6a+6b=5 \\3b=2a \end{array} \right.\)
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}6a+6b=5 \\2a-3b=0 \end{array} \right.\)
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}6a+6b=5 \\6a-9b=0 \end{array} \right.\)
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}15b=5\\2a-3b=0 \end{array} \right.\)
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}b= \dfrac {1}{3}\\3 * \dfrac {1}{3}=2a \end{array} \right.\)
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}b= \dfrac {1}{3} \\ a= \dfrac {1}{2}\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac {1}{y}= \dfrac {1}{3} \\ \dfrac {1}{x}= \dfrac {1}{2}\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left\{ \begin{array}{l}y=3 \\ x=2\end{array} \right.\) `(tm)`
Vậy làm một mình thì người thứ nhất làm xong trong `2` giờ và người thứ `2` làm xong trong `3` giờ.
