Đáp án: Nghiệm của phương trình là các hoán vị của (1; 2; 3)
Giải thích các bước giải:
Không mất tính tổng quát, ta xét x ≤ y ≤ z (vì x, y, z có vai trò bình đẳng nhau)
Vì x, y, z ∈ N* nên xyz $\neq$ 0 ⇒ xyz = x + y + z (1) ≤ 3z ⇒ xy ≤ 3 ⇒ xy ∈ {1; 2; 3}
Nếu xy = 1 thì x = y = 1, thay vào phương trình (1) ta được z = z + 2 (vô lí)
Nếu xy = 2, vì ta giả thiết x ≤ y nên x = 1; y = 2,
thay vào (1) ta được 2z = 3 + z ⇒ z = 3 (nhận)
Nếu xy = 3, vì ta giả thiết x ≤ y nên x = 1; y = 3,
thay vào (1) ta được 3z = 4 + z ⇒ z = 2 (nhận)
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình là các hoán vị của (1; 2; 3)
