Đáp án + Giải thích các bước giải :
`\text{a)}`
Để `{2x+1}/{x+1}` là số tự nhiên
`<=> {2x+1}/{x+1} \ge 0`
Trường hợp 1 :
`<=>` $\begin{cases} 2x +1 \ge 0 \\ x +1 > 0 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} x \ge \dfrac{-1}{2} \\ x > -1 \end{cases}$
`<=> x\ge {-1}/2`
Trường hợp 2 :
`<=>` $\begin{cases} 2x +1 \le 0 \\ x +1 < 0 \end{cases}$
`<=> ` $\begin{cases} x < \dfrac{-1}{2} \\ x < -1 \end{cases}$
`<=> x < -1`
Vậy `x \ge -1/2` hoặc `x <-1`
$\\$
`\text{b)}`
Ta có :
`{2x+1}/{x+1} = {2(x+1) -1 }/{x+1} = 2 - 1/{x+1}`
Để `{2x+1}/{x+1}` có GTNN
`<=> 2 - 1/{x+1}` có GTNN
`<=> 1/{x+1}` có GTLN
`<=> x +1` có GTNN
`<=> x +1 =1` do `1` là số nguyên dương nhỏ nhất
`<=> x =0`
`<=> {2x+1}/{x+1} = {2 . 0+1}/{0+1} = 1/1 =1`
Vậy Min `{2x+1}/{x+1} = 1 <=> x =0`
