Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\frac{1}{{x - 1 + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} }} + \frac{1}{{x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2x + 5} }} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{x - 1 + \sqrt {{{(x - 1)}^2} + 4} }} + \frac{1}{{x - 1 - \sqrt {{{(x - 1)}^2} + 4} }} = 1\end{array}\)
Đặt \(x - 1 = t\)
\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow \frac{1}{{t + \sqrt {{t^2} + 4} }} + \frac{1}{{t - \sqrt {{t^2} + 4} }} = 1\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \frac{{t - \sqrt {{t^2} + 4} + t + \sqrt {{t^2} + 4} }}{{(t + \sqrt {{t^2} + 4} )(t - \sqrt {{t^2} + 4} )}} = 1\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \frac{{2t}}{{{t^2} - {t^2} - 4}} = 1\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \frac{{2t}}{{ - 4}} = 1\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow t = - 2\\ \Rightarrow x - 1 = - 2 \Leftrightarrow x = - 1.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = - 1.\)
Chọn D.
