Giải phương trình 1/2+cănx + 1/2−cănx=4Giải phương trình: a) $\dfrac{1}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}=4$ b) $\dfrac{8-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-7}+\dfrac{1}{7-\sqrt{x}}=8$

yenmeo35

6 năm trước

Giải phương trình 1/2+cănx + 1/2−cănx=4

Giải phương trình:

a) $\dfrac{1}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}=4$

b) $\dfrac{8-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-7}+\dfrac{1}{7-\sqrt{x}}=8$

Loga Toán lớp 9

0 lượt thích 272 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

janson_pro

a) $\dfrac{1}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}=4$ (1)

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}-4=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-4\left(2+\sqrt{x}\right)\cdot\left(2-\sqrt{x}\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=0$

$\Leftrightarrow2-\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-4\left(2+\sqrt{x}\right)\cdot\left(2-\sqrt{x}\right)=0$

$\Leftrightarrow2+2-4\left(4-x\right)=0$

$\Leftrightarrow2+2-16+4x=0$

$\Leftrightarrow-12+4x=0$

$\Leftrightarrow4x=12$

$\Leftrightarrow x=3$

Vậy tập nghiệm phương trình (1) là $S=\left\{3\right\}$

b) $\dfrac{8-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-7}+\dfrac{1}{7-\sqrt{x}}=8$ (2)

$\Leftrightarrow\dfrac{8-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-7}+\dfrac{1}{7-\sqrt{x}}-8=0$

$\Leftrightarrow\dfrac{8-\sqrt{x}-1-8\left(\sqrt{x}-7\right)}{\sqrt{x}-7}=0$

$\Leftrightarrow8-\sqrt{x}-1-8\left(\sqrt{x}-7\right)=0$

$\Leftrightarrow8-\sqrt{x}-1-8\sqrt{x}+56=0$

$\Leftrightarrow63-9\sqrt{x}=0$

$\Leftrightarrow-9\sqrt{x}=-63$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}=7$

$\Leftrightarrow x=49$

sau khi thử lại ta nhận thấy: $\dfrac{8-\sqrt{49}}{\sqrt{49}-8}+\dfrac{1}{7-\sqrt{49}}=8$ $\Leftrightarrow\dfrac{1}{0}+\dfrac{1}{7-\sqrt{49}}=8$

$\Rightarrow xe48$

$\Rightarrow x\in\varnothing$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải hệ phương trình x^2−6y^2−xy−2x+11y=3, x^2+y^2=5

giải hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}x^2-6y^2-xy-2x+11y=3\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.$

Phân tích về dạng nhân tử xcănx+4x+4cănx

Phân tích về dạng nhân tử:

a) $x\sqrt[]{x}+4x+4\sqrt{x}$

b) $\sqrt{6.x}-x.2\sqrt{3}$

Rút gọn biểu thức P=x (x+1/x^2+x+1 + 1/1-x + x^2+2/x^3-1)

Cho biểu thức P=x (x+1/x2+x+1 + 1/1-x + x2+2/x3-1)

a, rút gọn biểu thức

b, tìm x để p =7

Tìm x để cănx − 1/cănx − 3 < 1

tìm x để

$\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}$ < 1

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số x+4y=2, 3x+2y=4

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1) $\left\{{}\begin{matrix}x+4y=2\\3x+2y=4\end{matrix}\right.$

2) $\left\{{}\begin{matrix}-x-y=2\\-2x-3y=y\end{matrix}\right.$

3) $\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=2\\-4x+6y=2\end{matrix}\right.$

Tìm GTNN của biểu thức P=a^3/căn(b^2+3 + b3/√căn(c^2+3) + c3/căn(a^2+3)

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức

$P=\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}$ (Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy)

Chứng minh rằng m^2/AB^2=m^2/AE^2+1/AF^2

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=m.AD (m>0), điểm E thuộc cạnh BC, đường thẳng AE cắt DC tại F. C/m: $\frac{^{m^2}}{AB^2}=\frac{m^2}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}$

Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp, xác định tâm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O;R). Vẽ hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. DE cắt đường tròn (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB).
a) C/m tứ giác BEDC nội tiếp, xác định tâm
b) C/m BH.DH = EH.HC
c) C/m tam giác APQ cân tại A và AP2 = AE.AB
d) Gọi S1 là diện tích tam giác APQ, S2 là diện tích tam giác ABC. Giả sử: $\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{PQ}{2BC}$ . Tính BC theo R

Tìm x ∈ Z sao cho căn(x^2 + x + 3) có gí trị nguyên

Tìm x $\in Z$ sao cho $\sqrt{x^2+x+3}$ có gí trị nguyên

Tìm x biết cănx -1/cănx +1

tìm x

$\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< \dfrac{2}{3}$