Tìm GTNN của biểu thức P=a^3/căn(b^2+3 + b3/√căn(c^2+3) + c3/căn(a^2+3)

Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức

\(P=\dfrac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\dfrac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\)(Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy)

Chứng minh rằng m^2/AB^2=m^2/AE^2+1/AF^2

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=m.AD (m>0), điểm E thuộc cạnh BC, đường thẳng AE cắt DC tại F. C/m: \(\frac{^{m^2}}{AB^2}=\frac{m^2}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)

Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp, xác định tâm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O;R). Vẽ hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. DE cắt đường tròn (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB).
a) C/m tứ giác BEDC nội tiếp, xác định tâm
b) C/m BH.DH = EH.HC
c) C/m tam giác APQ cân tại A và AP2 = AE.AB
d) Gọi S1 là diện tích tam giác APQ, S2 là diện tích tam giác ABC. Giả sử: \(\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{PQ}{2BC}\). Tính BC theo R

Tìm x ∈ Z sao cho căn(x^2 + x + 3) có gí trị nguyên

Tìm x \(\in Z\) sao cho \(\sqrt{x^2+x+3}\) có gí trị nguyên

Tìm x biết cănx -1/cănx +1

tìm x

\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< \dfrac{2}{3}\)

Tính (căn10+7căn2).căn(27−7căn5)

Tính :

1) \(\left(\sqrt{10}+7\sqrt{2}\right).\sqrt{27-7\sqrt{5}}\)

2) \(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{12}}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{6+2\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình 7(x − 1) + 3y = 2xy

tìm nghiệm nguyên của phương trình \(7\left(x-1\right)+3y=2xy\)

Tìm GTLN của L=12−x−cănx/căn(x+4)

Cho:L=\(\dfrac{12-x-\sqrt{x}}{\sqrt{x+4}}\) (x\(\ge\)2;x\(e\)3)

a) Tìm GTLN

b) Tìm x sao cho cho L=2x

Rút gọn A=(2căn2−căn5+3căn2)(căn18−căn20+2căn2)

Rút gọn \(A=\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{18}-\sqrt{20}+2\sqrt{2}\right)\)

Tìm Ngiệm nguyên của phương trình x + y + xy = 4

tìm Ngiệm nguyên của phương trình x + y + xy = 4