Ta có:
`\qquad x^2+2x-24=x^2-4x+6x-24`
`=x(x-4)+6(x-4)=(x-4)+x+6)`
`\qquad (x+2)(x-3)(x^2+2x-24)=16x^2`
`<=>(x+2)(x-3)(x-4)(x+6)=16x^2`
`<=>(x+2)(x+6)(x-3)(x-4)=16x^2`
`<=>(x^2+12+8x)(x^2+12-7x)=16x^2` $(1)$
$\\$
+) $x=0$
`(1)<=>12.12=0` (vô lý)
`=>x=0` không là nghiệm của phương trình
$\\$
+) $x\ne 0$
Chia cả 2 vế của pt $(1)$ cho $x^2$ ta có:
`(1)<=> {x^2+12+8x}/ x . {x^2+12-7x}/x =16`
`<=>(x+{12}/x+8)(x+{12}/x-7)-16=0` $(2)$
Đặt `a=x+{12}/x`
`(2)<=>(a+8)(a-7)-16=0`
`<=>a^2+a-72=0`
`<=>a^2-8a+9a-72=0`
`<=>a(a-8)+9(a-8)=0`
`<=>(a-8)(a+9)=0`
$⇔\left[\begin{array}{l}a-8=0\\a+9=0\end{array}\right.$$⇔\left[\begin{array}{l}a=8\\a=-9\end{array}\right.$
$\\$
+) $a=8$
`<=>x+{12}/x=8`
`<=>x^2-8x+12=0`
`<=>x^2-2x-6x+12=0`
`<=>x(x-2)+6(x-2)=0`
`<=>(x-2)(x-6)=0`
$⇔\left[\begin{array}{l}x-2=0\\x-6=0\end{array}\right.$$⇔\left[\begin{array}{l}x=2\\x=6\end{array}\right.$
$\\$
+) $a=9$
`<=>x+{12}/x=9`
`<=>x^2-9x+12=0`
`<=>(x^2-2.x. 9/ 2 +{81}/4) +12-{81}/4=0`
`<=>(x-9/ 2)^2={33}/4`
$⇔\left[\begin{array}{l}x-\dfrac{9}{2}=\dfrac{\sqrt{33}}{2}\\x-\dfrac{9}{2}=\dfrac{-\sqrt{33}}{2}\end{array}\right.$
$⇔\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{9+\sqrt{33}}{2}\\x=\dfrac{9-\sqrt{33}}{2}\end{array}\right.$
Vậy phương trình có tập nghiệm:
`S={2;6;{9+\sqrt{33}}/2;{9-\sqrt{33}}/2}`
