Bài 1:
Ta có: $a^2-b^2-c^2+2bc$
$=a^2-(b^2-2bc+c^2)$
$=a^2-(b-c)^2$
$=(a-b+c)(a+b-c)$
Mà $\begin{cases}a+c>b\\a+b>c\end{cases}⇔\begin{cases}a+c-b>0\\a+b-c>0\end{cases}$ (vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của Δ)
Vậy $(a+c-b)(a+b-c)>0$. Do đó $a^2-b^2-c^2+2bc>0$
Bài 2:
Ta có: $(a-b)(a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+b^5)=a^6-b^6$
$VT=a^6+a^5b+a^4b^2+a^3b^3+a^2b^4+qb^5-a^5b-a^4b^2-a^4b^3-a^2b^4-ab^5-b^6$
$=a^6-b^6=VP$
Bài 3:
Ta có: $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$
$⇔ 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca$
$⇔a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0$
$⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
$⇔\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}⇔a=b=c$
$\color{red}{\text{Chúc bạn học tốt!}}$