Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Giải phương trình tích \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\).
Giải phương trình bậc bốn trùng phương, đặt \(t = {x^2}\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai và giải.
Giải phương trình chứa căn dạng \(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\).
Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}3 + x \ge 0\\x \ge 0\\\sqrt x - 1
e 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 3\\x \ge 0\\x
e 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x
e 1\end{array} \right.\).
Ta có: \(\left( {{x^4} + 4{x^2} - 5} \right)\left( {\dfrac{{x - 3 + \sqrt {3 + x} }}{{\sqrt x - 1}}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^4} + 4{x^2} - 5 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - 3 + \sqrt {3 + x} = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Xét phương trình (1): \({x^4} + 4{x^2} - 5 = 0\).
Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), phương trình (1) trở thành
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{t^2} + 4t - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - t + 5t - 5 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 1} \right) + 5\left( {t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 1 = 0\\t + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 5\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(t = 1 \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\).
Xét phương trình (2): \(x - 3 + \sqrt {3 + x} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {3 + x} = 3 - x\) với \(x \ge 0,\,\,x
e 1\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x \ge 0\\3 + x = {\left( {3 - x} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\3 + x = {x^2} - 6x + 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\{x^2} - 7x + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\{x^2} - x - 6x + 6 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x\left( {x - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\\left( {x - 1} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\\left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 6 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 6\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Kết hợp ĐKXĐ \( \Rightarrow x = 1\) không thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn D.
