Đáp án:3
Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác định: 2≤x≤42≤x≤4
Ta có:2x2−5x−3−(√x−2−1)−(√4−x−1)=0 ⇔(2x+1)(x−3)−x−3√x−2+1+x−3√4−x+1=0 ⇔(x−3(2x+1−1√x−2+1+1√4−x+1)=0
Do⎧⎪⎨⎪⎩1√x−2+1≤1⇒1−1√x−2+1≥02≤x≤4⇒2x+1−1√x−2+1+1√4−x+1≥0⇔x−3=0⇔x=3(tm)
2x2−5x−3−(√x−2−1)−(√4−x−1)=0⇔(2x+1)(x−3)−x−3√x−2+1+x−3√4−x+1=0⇔(x−3)(2x+1−1√x−2+1+1√4−x+1)=0Do⎧⎪⎨⎪⎩1√x−2+1≤1⇒1−1√x−2+1≥02≤x≤4⇒2x+1−1√x−2+1+1√4−x+1≥0⇔x−3=0⇔x=3(tm)2x2−5x−3−(x−2−1)−(4−x−1)=0⇔(2x+1)(x−3)−x−3x−2+1+x−34−x+1=0⇔(x−3)(2x+1−1x−2+1+14−x+1)=0Do{1x−2+1≤1⇒1−1x−2+1≥02≤x≤4⇒2x+1−1x−2+1+14−x+1≥0⇔x−3=0⇔x=3(tm)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=3x=3.
