Xét các phương trình lượng giác:
$\displaystyle \left( I \right)\sin x+\cos x=3$,$\displaystyle \left( II\text{ } \right)~~~2.\sin x+3.\cos x=\sqrt{12}$,$\displaystyle \left( III\text{ } \right)~~{{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{2}}2x=2$
Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm?
A. Chỉ (III)
B. Chỉ (I)
C. (I ) và (III)
D. Chỉ (II)

Cho phương trình: $2\sqrt{2}(\sin x+\cos x)\cos x=3+2{{\cos }^{2}}x$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Có 1 nghiệm
B. Có 2 nghiệm
C. Vô nghiệm.
D. Vô số nghiệm.

Giải phương trình $\frac{\cos x\left( 1-2\sin x \right)}{2{{\cos }^{2}}x-\sin x-1}=\sqrt{3}$. 
A. $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi $ 
B. $\displaystyle x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi $ 
C. $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi $ 
D. $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi $,$x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi $.

Cho hàm số f(x) = cos . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là
A. f(x + kπ) = f(x), ∀k ∈ Z.
B. f(x + k2π) = f(x), ∀k ∈ Z.
C. f(x + k3π) = f(x), ∀k ∈ Z.
D. f(x + k4π) = f(x), ∀k ∈ Z.

 Tập xác định của hàm số $y=\sin x+\cos x$ là
A. $R\backslash \left\{ 1 \right\}.$
B. ${{R}^{*}}.$
C. $R.$
D. $R\backslash \left\{ \pi \right\}.$

Góc có số đo 180 rad thì số đo độ là:
A. 1802π0
B. -1802π0
C. π0
D. -π0

Cho $A$,$B$,$C$ là các góc nhọn và$\displaystyle \tan A=\frac{1}{2}$,$\displaystyle \tan B=\frac{1}{5}$,$\displaystyle \tan C=\frac{1}{8}$. Tổng$\displaystyle A+B+C$ bằng
A. $\displaystyle \frac{\pi }{6}.$ 
B. $\displaystyle \frac{\pi }{5}.$ 
C. $\displaystyle \frac{\pi }{4}.$ 
D. $\displaystyle \frac{\pi }{3}.$

Cho cosα = 45, khi đó cos2α bằng:
A. 257
B. 57
C. -75
D. 75

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 1), các điểm M(3; 4), N lần lượt thuộc cạnh BC và CD. Tìm tọa độ các đỉnh C của hình vuông biết$\widehat{{MAN}}={{45}^{0}}$ và điểm N thuộc đường thẳng 3x – 5y = 4.
A. (4; 4)
B. (4; 1) 
C. (1; 4)
D. (1; 1)

Cho năm phương trình:
x2 + (m + 2)x + m = 0          (1)
x2 - 2(m + 1)x + m - 5 = 0               (2)
2(m2 + 1)x2 - 2mx + 1 = 0    (3)
x2 - 2(m - 2)x + 3m2 - 5m + 12 = 0   (4)
x2 + (3m + 1)x + m2 - 3m + 7 = 0 (5)
Khẳng định đúng trong các khẳng định sau:Trong năm phương trình trên, các phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m là:
A. (1)
B. (1) và (2)
C. (1), (2) và (5)
D. (1) và (5)