ĐKiện \(\begin{cases}15-x\ge0\\3-x\ge0\end{cases}\)=>\(\begin{cases}x\le15\\x\le3\end{cases}\)=> x\(\le\)3
đặt a=\(\sqrt{15-x}\) (a\(\ge\)0) => \(a^2\)=15-x (1)
b=\(\sqrt{3-x}\) (b\(\ge\)0) => \(b^2\)=3-x (2)
Lấy (1) -(2) ta có: \(a^2\)-\(b^2\)=12
Theo đầu bài ta có hệ \(\begin{cases}a+b=6\\a^2-b^2=12\end{cases}\)=>\(\begin{cases}a=6-b\\a^2-b^2=12\end{cases}\)=>\(\begin{cases}a=6-b\\\left(6-b\right)^2-b^2=12\left(3\right)\end{cases}\)
giải pt (3) ta có:
\(\left(6-b\right)^2-b^2=12\)
36-12b+\(b^2\)-\(b^2\)=12
-12b=-24
b=2 (thỏa mãn đkiện)=> a=6-2=4
thay b=2 ta có: \(\sqrt{3-x}\)=2 => 3-x=4=> x=-1(thỏa mãn )
thay a=4 ta có:\(\sqrt{15-x}\)=4=> 15-x=16=> x=-1(Tman)
Vậy phương trình trên có nghiệm x=-1
