Đáp án:
\[x = 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
- 3 \le x \le 2\\
\sqrt {x + 3} + 3\sqrt {2 - x} = 5\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 3} - 2} \right) + 3\left( {\sqrt {2 - x} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{x + 3 - 4}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + 3\frac{{2 - x - 1}}{{\sqrt {2 - x} + 1}} = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\sqrt {x + 3} + 2}} + 3.\frac{{1 - x}}{{\sqrt {2 - x} + 1}} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {\frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} - \frac{3}{{\sqrt {2 - x} + 1}}} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
3\sqrt {x + 3} + 6 = \sqrt {2 - x} + 1\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3\sqrt {x + 3} + 5 = \sqrt {2 - x} \\
\left. \begin{array}{l}
- 3 \le x \le 2 \Leftrightarrow 0 \le x \le 5 \Rightarrow \sqrt {2 - x} \le \sqrt 5 \\
3\sqrt {x + 3} + 5 \ge 5
\end{array} \right\} \Rightarrow \left( 1 \right)\,\,vn\\
\Rightarrow x = 1
\end{array}\)
