Giải phương trình: $\cos x+\frac{1}{\cos x}-\frac{3}{2\sin x}=0$

wincr71999

5 năm trước

Loga Toán lớp 11

0 lượt thích 253 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Ngoccam

Giải phương trình: $\cos x+\frac{1}{\cos x}-\frac{3}{2\sin x}=0$

ĐK: $\cos xeq 0, \sin xeq 0$ khi đó:

PT $\Leftrightarrow \sin 2x.\cos x+2\sin x-3\cos x=0$

$\Leftrightarrow \sin 2x.\cos x-\cos x+2\sin x-2\cos x=0$

$\Leftrightarrow (\sin 2x-1).\cos x+2(\sin x-\cos x)=0$

$\Leftrightarrow -(\sin x-\cos x)^{2}.\cos x+2(\sin x-\cos x)=0$

$\Leftrightarrow (\sin x-\cos x)(2-\cos x(\sin x-\cos x))=0$

$\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix}\sin x-\cos x=0 \\ 2-\cos x\sin x+\cos ^{2}x=0 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix}\sqrt{2}\sin (x-\frac{\pi }{4})=0 \\ \frac{2}{\cos^{2}x}-\tan x+1=0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix}\sqrt{2}\sin(x-\frac{\pi }{4})=0 \\ 2(1+\tan ^{2}x)-\tan x+1=0 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix}\sqrt{2}\sin (x-\frac{\pi }{4})=0 \\2\tan ^{2}x-\tan x+3=0(vn) \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}\sin (x-\frac{\pi }{4})=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k \pi (k\in Z)$

Thỏa mãn điều kiện => họ nghiệm của phương trình là: $\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k \pi (k\in Z)$

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm hệ số $x^8$ của trong khai triển nhị thức Niu – tơn của $(x^2-\frac{2}{x})^{22}$

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Một hộp chứa chín cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho tổng các số trên hai thẻ là số chẵn.

a. Giải phương trình $sinx-2sin^3x+sin\left ( \frac{5\pi}{2} -2x\right )=0$

b. Giải phương trình $log_3(x+2)+log_3(x+4)-log_{\sqrt{3}}(8-x)=1$

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau.

Giải phương trình $\small \frac{1-cos2x}{sin^22x}-cot2x=1$

Help me!

Cho hàm số $y=-x^3+3x-2$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của nó với đường thẳng $\Delta$ có phương trình $y=-x-2$

Một tổ gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau, mỗi nhóm có 3 học sinh. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ.

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức $\left ( \sqrt{x} -\frac{2}{x}\right )^n$ , x>0. Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn $A_{n}^{2}-2C_{n}^{1}=180$

Cứu với mọi người!

Giải phương trình: $sin3x+sin5x=2(cos^22x-sin^23x)$

Help me!

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3-4x^2+x+1$ tại điểm có hoành độ bằng 1.