`1) x^2-5=x+1`
`⇔ x^2-5-x-1=0`
`⇔ x^2-x-6=0`
`⇔ x^2+2x-3x-6=0`
`⇔x(x+2)-3(x+2)=0`
`⇔(x+2)(x-3)=0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-3=0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=3\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={-2;3}.`
`2) x^2+x-5x-5=0`
`⇔x(x+1)-5(x+1)=0`
`⇔(x+1)(x-5)=0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-5=0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=5\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={-1;5}.`
`3)x^3-19x-30=0`
`⇔x^3-4x-15x-30=0`
`⇔x(x^2-4)-15(x+2)=0`
`⇔x(x-2)(x+2)-15(x+2)=0`
`⇔x(x-2)(x+2)-15(x+2)=0`
`⇔(x+2)[x(x-2)-15]=0`
`⇔(x+2)(x^2-2x-15)=0`
`⇔(x+2)(x^2-5x+3x-15)=0`
`⇔(x+2)[x(x-5)+3(x-5)]=0`
`⇔(x+2)(x-5)(x+3)=0`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x+3=0\\x-5=0\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=-3\\x=5\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={-2;-3;5}.`
`4)x^4+4x^2-5=0`
`⇔x^4+5x^2-x^2-5=0`
`⇔x^2(x^2+5)-(x^2+5)=0`
`⇔(x^2+5)(x^2-1)=0`
`⇔(x^2+5)(x+1)(x-1)=0`
`⇔(x+1)(x-1)=0` ( do `x^2+5 \ge 5>0 với mọi x )
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-1=0\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={±1}.`
`5)x^2-7x-6=0`
`⇔ 4.(x^2-7x-6)=4.0`
`⇔ 4x^2-28x-24=0`
`⇔ (2x)^2-2.2x.7+49-73=0`
`⇔(2x-7)^2-`$(\sqrt[]{73})^2$ `=0`
$⇔(2x-7-\sqrt[]{73})(2x-7+\sqrt[]{73})=0$
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}2x-7-\sqrt[]{73}=0\\2x-7+\sqrt[]{73}=0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\sqrt[]{73}+7}{2}\\x=\frac{-\sqrt[]{73}+7}{2}\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={`$\frac{7±\sqrt[]{73}}{2}$`}.`
`6) x^3+4x^2=7x+10`
`⇔ x^3+4x^2-7x-10=0`
`⇔ x^3+5x^2-x^2-5x-2x-10=0`
`⇔ x^2(x+5)-x(x+5)-2(x+5)=0`
`⇔ (x+5)(x^2-x-2)=0`
`⇔ (x+5)(x^2+x-2x-2)=0`
`⇔ (x+5)[x(x+1)-2(x+1)]=0`
`⇔ (x+5)(x+1)(x-2)=0`
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x+5=0\\x+1=0\\x-2=0\end{array} \right.\)
`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}x=-5\\x=-1\\x=2\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình: `S={-5;-1;2}.`
