Giải pt : $cos^3x-sin^3x=cos2x$

doi.doi.73700

6 năm trước

Giải pt :

$cos^3x-sin^3x=cos2x$

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 316 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trannguyenthanhtan9a1

$cos^3x-sin^3x=cos2x$

$\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right).\left(1+cosx.sinx\right)=cos^2x-sin^2x$

$\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right).\left[\left(1+cosx.sinx\right)-\left(cosx+sinx\right)\right]=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\left(1\right)\\1+cosx.sinx-\left(cosx+sinx\right)=0\left(2\right)\end{matrix}\right.$

(1): $cosx-sinx=0$

$\Leftrightarrow tanx=1$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in Z\right)$

(2): $1+cosx.sinx-\left(cosx+sinx\right)=0$

Đặt $cosx+sinx=t,t\in\left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right]$

$\rightarrow sinx.cosx=\dfrac{t^2-1}{2}$

$pt\Leftrightarrow1+\dfrac{1^2-1}{2}-t=0$

$\Leftrightarrow2+t^2-1-2t=0$

$\Leftrightarrow t^2-2t+1=0$

$\Leftrightarrow t=1\left(tm\right)$

Với t = 1 $\Rightarrow cosx+sinx=1$

$\Leftrightarrow\sqrt{2}.sin.\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=1$

$\Leftrightarrow sin.\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow sin.\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\dfrac{\pi}{4}$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bài 1 (GSK trang 153)

Tính :

a) $\cos225^0;\sin240^0;\cot\left(-15^0\right);\tan75^0$

b) $\sin\dfrac{7\pi}{15};\cos\left(-\dfrac{\pi}{12}\right);\tan\dfrac{13\pi}{12}$

Tiếp tuyến của parabol y= 4-x2 tại điểm (1;3) tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông đó là ?

mọi người giúp mình với,mình cảm ơn ạ

cho vectơ a=(2;-5;3), vectơ b=(0;2;-1), vectơ c=(1;7;2). tìm tọa độ véc tơ u với $\overrightarrow{u}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}$

cho hàm số y=f(x) vs công thức 5 trên x-1

tìm các giá trị của x để vế phải của công thức có nghĩa

Cho hình bình hành ABCD gọi G là trọng tâm tam giác ABC chứng minh rằng

GA+GC+GD=BD

Định m để các tam thức sau thỏa điều kiện chỉ ra:

a. f(x) = 4x2 - (m+2)x + 2m - 3 : dương với mọi x $\in$ R
b. f(x) = (m + 1)x2 + 2(2m - 1)x-m-1 : âm với mọi x $\in$ R

Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [−2;1]

Câu 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đò thị hàm số: a) y = x - 3x - 2 ; b) y = -2x^2 + 3x + 5

Câu 2: Xác định a,b,c biết parabol y = ax^2 + bx + c

Đi qua điểm A (0; -1), B(1;-1), C(-1;1)

(đề trước mình gửi sai, đề này mới đúng mong các bạn giải giùm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G và H theo thứ tự là trọng tâm và trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}$

Từ đó chứng minh G,H, O thẳng hàng.

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Tìm GTLN của biểu thức P=(a+2b+3c)(6a+3b+2c)

2) Cho a,b,c là các số thực không âm có tổng bằng 3. Tìm GTLN của biểu thức P=(5a+b)(b2+4ac)

@TFBoys @Unruly Kid