Đáp án:
`S={0,(-\sqrt{10}-1)/2}.`
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2+2x}=\sqrt{2x^2}`
Giả sử `x` thỏa mãn tất cả điều kiện của đề bài đã cho.
Bình phương hai vế ta có:
`x^2-x+x^2+2x+2\sqrt{(x^2-x)(x^2+2x)}=2x^2`
`<=>2x^2+x+2\sqrt{(x^2-x)(x^2+2x)}=2x^2`
`<=>x+2\sqrt{x^2(x-1)(x+2)}=0`
`<=>2\sqrt{x^2(x^2+x-2)}=-x`
`<=>4x^2(x^2+x-2)=x^2`
`<=>x^2(4x^2+4x-8-1)=0`
`<=>x^2(4x^2+4x-9)=0`
`<=>[(x=0),(4x^2+4x-9=0):}`
`<=>[(x=0),(x=(\sqrt{10}-1)/2),(x=(-\sqrt{10}-1)/2):}`
Thử lại ta có:`x=(\sqrt{10}-1)/2` không thỏa mãn.
Vậy `S={0,(-\sqrt{10}-1)/2}.`
