Tìm GTNN
B = x² - 8x - 18
B = x² - 8x + 16 - 34
B = (x - 4)² - 34
Ta có (x - 4)² ≥ 0 ∀ x
⇒ (x - 4)² - 34 ≥ -34 ∀ x
⇒ B ≥ -34
Xét ''='' xảy ra ⇔ B = -34
⇔ (x - 4)² = 0
⇔ x - 4 = 0
⇔ x = 4
Vậy GTNN của B = -34 ⇔ x = 4
C = 9x² - 12x + 5
C = 9x² - 12x + 4 + 1
C = (3x - 2)² + 1
Ta có (3x - 2)² ≥ 0 ∀ x
⇒ (3x - 2)² + 1 ≥ 1 ∀ x
⇒ C ≥ 1
Xét "=" xảy ra ⇔ C = 1
⇔ (3x - 2)² = 0
⇔ 3x - 2 = 0
⇔ 3x = 2
⇔ x = $\frac{2}{3}$
Vậy GTNN của C = 1 ⇔ x = $\frac{2}{3}$
Tìm GTLN
D = -16x² + 8x - 2
D = -(16x² - 8x + 2)
D = -(16x² - 8x + 1 + 1)
D = -[(4x - 1)² + 1]
Ta có (4x - 1)² ≥ 0 ∀ x
⇒ (4x - 1)² + 1 ≥ 1 ∀ x
⇒ -[(4x - 1)² + 1] ≤ -1 ∀ x
⇒ D ≤ -1
Xét "=" xảy ra ⇔ D = -1
⇔ (4x - 1)² = 0
⇔ 4x - 1 = 0
⇔ 4x = 1
⇔ x = $\frac{1}{4}$
Vậy GTLN của D = -1 ⇔ x = $\frac{1}{4}$
E = -x² + 3x - 3
E = -(x² - 3x + 3)
E = -(x² - 3x + 2,25 + 0,75)
E = -[(x - 1,5)² + 0,75]
Ta có (x - 1,5)² ≥ 0 ∀ x
⇒ (x - 1,5)² + 0,75 ≥ 0,75 ∀ x
⇒ -[(x - 1,5)² + 0,75] ≤ -0,75 ∀ x
⇒ E ≤ -0,75
Xét "=" xảy ra ⇔ E = -0,75
⇔ (x - 1,5)² = 0
⇔ x - 1,5 = 0
⇔ x = 1,5
Vậy GTLN của E = -0,75 ⇔ x = 1,5
F = -9x² - 24x - 18
F = -(9x² + 24x + 18)
F = -(9x² + 24x + 16 + 2)
F = -[(3x + 4)² + 2]
Ta có (3x + 4)² ≥ 0 ∀ x
⇒ (3x + 4)² + 2 ≥ 2 ∀ x
⇒ -[(3x + 4)² + 2] ≤ -2 ∀ x
⇒ F ≤ -2
Xét "=" xảy ra ⇔ F = -2
⇔ (3x + 4)² = 0
⇔ 3x + 4 = 0
⇔ 3x = -4
⇔ x = $\frac{-4}{3}$
Vậy GTLN của F = -2 ⇔ x = $\frac{-4}{3}$
Chúc bạn học tốt ^^
