Đáp án+giải thích các bước giải:
$a)\Delta OAB$ có $OA=OB$
$\Rightarrow \Delta OAB$ cân tại $O$
$\Delta OAB$ cân tại $O$ có $OH$ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
$\Rightarrow M$ là trung điểm $AB$
$\Rightarrow HA=\dfrac{AB}{2}$
Chứng minh tương tự, $KD=\dfrac{CD}{2}$
$Do CD<AB \Rightarrow KD<HA$
$\Delta OHA$ vuông tại $H$
$\Rightarrow OH=\sqrt{OA^2-HA^2}=\sqrt{R^2-HA^2}$
$\Delta OKD$ vuông tại $D$
$\Rightarrow OK=\sqrt{OD^2-KD^2}=\sqrt{R^2-KD^2}$
Do $KD<HA \Rightarrow OK>OH$
$b+c)$Chứng minh tương tự câu a
$\Rightarrow H$ là trung điểm $EM, K$ là trung điểm $FM$
$\Delta OHM$ vuông tại $H$
$\Rightarrow HM=\sqrt{OM^2-OH^2}$
$\Delta OKM$ vuông tại $K$
$\Rightarrow KM=\sqrt{OM^2-OK^2}$
Do $OK>OH $
$\Rightarrow HM>KM\\ \Leftrightarrow \dfrac{ME}{2}>\dfrac{MF}{2}\\ \Leftrightarrow ME>MF$
