Đáp án:

8b) $(d): y = -\dfrac38x +\dfrac{13}{8}$

9) $(d): y = \dfrac13x +\dfrac73$

Giải thích các bước giải:

8b) Gọi $(d): y = ax + b\quad (a\ne 0)$

$(d)$ đi qua $B(-1;2)$

$\to a.(-1) + b = 2$

$\to b = a +2$

$\to (d): y = ax + a + 2$

Phương trình hoành độ giao điểm $M$ của $(d)$ và $(d_1):$

$\quad ax + a + 2 = \dfrac12x -1\quad (*)$

Ta có: $x_M = 3$

$\to x = 3$ là nghiệm của $(*)$

$\to 3a + a + 2 =\dfrac32 -1$

$\to 4a = -\dfrac32$

$\to a = -\dfrac38$

$\to b = \dfrac{13}{8}$

Vậy $(d): y = -\dfrac38x +\dfrac{13}{8}$

9) Phương trình hoành độ giao điểm $D$ của $(d_1)$ và $(d_2):$

$\quad \dfrac12x +3 = -2x -7$

$\to \dfrac52x = -10$

$\to x = -4$

$\to y = 1$

$\to D(-4;1)$

Gọi $(d): y = ax + b \quad (a\ne 0)$

$(d)$ đi qua $C(2;3)$ và $D(-4;1)$

Khi đó:

$\quad \begin{cases}2a + b= 3\\-4a + b = 1\end{cases}$

$\to \begin{cases}a = \dfrac13\\b = \dfrac73\end{cases}$

Vậy $(d): y = \dfrac13x +\dfrac73$

Đáp án:

 Câu 8b. 

Với hoành độ bằng 3 thì tung độ của đường thẳng $d_1$ là: 

   $y = \dfrac{1}{2}.3 - 1 = \dfrac{1}{2}$ 

Đường thẳng cần tìm có dạng: 

        $y = ax + b$ 

Vì đi qua điểm: $B(- 1; 2)$ nên ta có: 

   $a.(- 1) + b = 2 \to - a + b = 2$     (1) 

Vì đi qua điểm $M(3; \dfrac{1}{2})$ nên ta có: 

   $a.3 + b = \dfrac{1}{2} \to 3a + b = \dfrac{1}{2}$     (2) 

Từ (1) suy ra: $b = a + 2$, thay vào (2) ta được: 

   $3a + a + 2 = \dfrac{1}{2} \to 4a = - \dfrac{3}{2} \to a = - \dfrac{3}{8}$ 

Từ đó suy ra: 

     $b = a + 2 = - \dfrac{3}{8} + 2 = \dfrac{15}{8}$ 

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 

       $y = - \dfrac{3}{8}x + \dfrac{15}{8}$ 

Bài 9. 

Hoành độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là nghiệm của phương trình: 

$\dfrac{1}{2}x + 3 = - 2x - 7 \to \dfrac{5}{2}x = - 10 \to x = - 4$ 

Thay vào $d_2$ ta được: 

     $y = - 2(- 4) - 7 = 1$ 

Vậy giao điểm của $d_1$ và $d_2$ là: 

        $M(- 4; 1)$ 

Đường thẳng cần tìm có dạng: 

       $y = ax + b$ 

Vì đi qua $C(2; 3)$ nên ta có: 

         $a.2 + b = 3 \to 2a + b = 3$     (1) 

Vì đi qua $M(- 4; 1)$ nên ta có: 

      $a.(- 4) + b = 1 \to - 4a + b = 1$    (2) 

Từ (2) ta có: $b = 4a + 1$, thay vào (1) ta được: 

$2a + 4a + 1 = 3 \to 6a = 2 \to a = \dfrac{1}{3}$ 

Thay vào ta được: 

    $b = 4.\dfrac{1}{3} + 1 = \dfrac{7}{3}$ 

Vậy đường thẳng cần tìm có dạng: 

      $y = \dfrac{1}{3}x + \dfrac{7}{3}$ 

Giải thích các bước giải: