Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét `ΔABE` vuông tại `E:`
`cos \hat{BAE}=\frac{AE}{AB}` hay `cos \hat{BAC}=\frac{AE}{AB}\ (1)`
Xét `ΔACF` vuông tại `F:`
`cos \hat{FAC}=\frac{AF}{AC}` hay `cos \hat{BAC}=\frac{AF}{AC}\ (1)`
Từ `(1)` và `(2)⇒ AE.AC=AF.AB`
Xét `ΔACD` vuông tại D:
`AD^2=AK.AC\ (3)`
Xét `ΔADB` vuông tại `D:`
`AD^2=AI.AB\ (4)`
Từ `(3)` và `(4)⇒ AI.AB=AK.AC`
b) Xét `ΔADB` vuông tại `D:`
`sin \hat{ABC}=\frac{AD}{AB}`
Có `ΔCBE` vuông tại `E` và `ΔAHE` vuông tại `E`:
Mà `\hat{AHE}=\hat{C}` (cùng bù với `\hat{DHE})`
`⇒ sin \hat{ACB}=\frac{BE}{BC}=\frac{AE}{AH}`
`\frac{cos \hat{BAC}}{sin \hat{ABC}.sin \hat{ACB}}=\frac{AE}{AB}:(\frac{AD}{AB}.\frac{AE}{AH})`
`=\frac{AE}{AB}.\frac{AB.AH}{AD.AE}=\frac{AH}{AD}`
Vậy `AD.cos \hat{ABC}=AH.sin \hat{ABC}.sin \hat{ACB}\ (đpcm)`
