Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔAHD` và `ΔAKD` có :
`hat{AHD}=hat{AKD}=90^o` (gt)
`AD` chung
`hat{HAD}=hat{KAD}` (gt)
`-> ΔAHD = ΔAKD` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
`b,`
Do `ΔAHD = ΔAKD` (cmt)
`-> AH = AK` (2 cạnh tương ứng)
`-> A` nằm trên đường trung trực của `HK` (*)
Do `ΔAHD = ΔAKD` (cmt)
`-> HD=KD` (2 cạnh tương ứng)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `HK` (**)
Từ (*), (**)
`-> AD` là đường trung trực của `HK`
$\\$
`c,`
Do `ΔAHD = ΔAKD` (cmt)
`-> hat{ADH}=hat{ADK}` (2 góc tương ứng)
hay `hat{ADB}=hat{ADK}`
Có : $\begin{cases} AB⊥AC\\DK⊥AC \end{cases}$ (gt)
$→ AB//DK$
`-> hat{DAB}=hat{ADK}` (2 góc so le trong)
mà `hat{ADB}=hat{ADK}` (cmt)
`-> hat{DAB}=hat{ADB}(=hat{ADK})`
`-> ΔABD` cân tại `B`
$\\$
`d,`
Do `ΔABD` cân tại `B` (cmt)
`-> AB = BD` `(1)`
Do `ΔAHD = ΔAKD` (cmt)
`->AK = AH` (2 cạnh tương ứng) `(2)`
Xét `ΔDKC` có :
`hat{DKC}=90^o` (gt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`DC` là cạnh lớn nhất
`-> KC < DC` `(3)`
Lấy `(1)+(2)+(3)` vế với vế ta được :
`-> AB + AK + KC < BD + AH + DC`
`-> AB + (AK+KC) < (BD + DC) + AH`
`-> AB+AC < BC + AH`
