Trên tia đối của tia $AM$ lấy $I$ sao cho $AI=CE$
Xét $∆ADI$ và $∆CDE$ có:
`\qquad \hat{DAI}=\hat{DCE}=90°`
`\qquad AD=CD` (do $ABCD$ là hình vuông)
`\qquad AI=CE`
`=>∆ADI=∆CDE` (c-g-c)
`=>\hat{IDA}=\hat{EDC}` (hai góc tương ứng)
`\qquad \hat{AID}=\hat{CED}` (hai góc tương ứng)
Mà: `\hat{CED}=\hat{ADE}`
(hai góc so le trong do $AD$//$BC$)
`=>\hat{AID}=\hat{ADE}` $(1)$
Ta có:
`\qquad \hat{ADE}=\hat{ADM}+\hat{MDE}` $(2)$
$\\$
Vì `\hat{MDE}=\hat{EDC}`
(do $DE$ là phân giác `\hat{CDM}`)
`\qquad \hat{EDC}=\hat{IDA}` (c/m trên)
`=>\hat{MDE}=\hat{IDA}` $\ (3)$
Từ `(2);(3)` suy ra:
`\qquad \hat{ADE}=\hat{ADM}+\hat{IDA}=\hat{IDM}` $(4)$
$\\$
Từ `(1);(4)=>\hat{AID}=\hat{IDM}`
`=>\hat{MID}=\hat{IDM}`
`=>∆IDM` cân tại $M$
`=>DM=IM`
$\\$
Ta có: `IM=AM+AI=AM+CE`
`\qquad ` (do $AI=CE$)
`=>DM=AM+CE`
