Giải thích các bước giải:
a)\(
\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = ( -5;7) \\
\overrightarrow {BC} = (-1;-4) \\
\overrightarrow {CA} = (6;-3) \\
2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {BC} = 2( -5;7) - 3(-1; -4) = ( -7;26) \\
3\overrightarrow {AB} + 4\overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {CA} = 3( - 5;7) + 4(-1; - 4) - 2(6;-3) = ( - 31; - 11) \\
\end{array}
\)
b)Gọi tọa độ trọng tâm của ΔABC là G(a;b)
=>\(
\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{a = \frac{{x_A + x_B + x_C }}{3} = \frac{{3 - 2 - 3}}{3} =\frac{{ - 2}}{3} } \\
{b = \frac{{y_A + y_B + y_C }}{3} = \frac{{ - 2 + 5 +1}}{3} = \frac{{4}}{3}} \\
\end{array}} \right. = >\(
G(\frac{{ - 2}}{3};\frac{4}{3})
\)
\)
c) Gọi tọa độ điểm Dcần tìm là D(x;y)
C1:
Ta có \(
\overrightarrow {DC} = ( - 3 - x; 1 - y)
\)
Tứ giác ABCD là hbh
=> \(
\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{ - 3 - x = - 5} \\
{ - 3 - y = 7} \\
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{x = 2} \\
{y = - 10} \\
\end{array} = > D(2; - 10)} \right.} \right.
\)
C2:\(
\overrightarrow {AD} = (x - 3;y + 2)
\)
Tứ giác ABCD là hbh
=>\(
\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{x - 2 = 2} \\
{y + 2 = - 7} \\
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{x = 4} \\
{y = - 9} \\
\end{array} = > D(4; - 9)} \right.} \right.
\)
