Đáp án:
`P_{min}={15}/4` khi `x+2y=-3/2`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`P = (x + 2y +1)² + (x + 2y + 5)`
`P=(x+2y+1)^2+(x+2y+1)+4`
`P=(x+2y+1)^2+2(x+2y+1). 1/ 2 +(1/ 2)^2+{15}/4`
`P=(x+2y+1+1/ 2)^2+{15}/4`
`P=(x+2y+3/ 2)^2+{15}/4`
Với mọi `x;y` ta có:
`\qquad (x+2y+3/ 2)^2\ge 0`
`<=>(x+2y+3/ 2)^2+{15}/4\ge {15}/4`
`<=>P\ge {15}/4`
Dấu "=" xảy ra khi:
`\qquad (x+2y+3/ 2)^2=0<=>x+2y=-3/ 2`
Vậy $GTNN$ của $P$ bằng `{15}/4` khi `x+2y=-3/2`
