Đáp án:
$\frac{BC}{HB} = 5$
Giải thích các bước giải:
Vì $AK = \frac{3}{4}AB ⇒ BK = \frac{1}{4}AB$
⇒ $\frac{AK}{BK} = \frac{3AB}{4} : \frac{AB}{4} = 3$
Vì $AC = 3AI ⇒ AC = 3( AC - IC )$
⇔ $3IC = 2AC$
⇒ $\frac{IC}{AI} = \frac{2AC}{3} : \frac{AC}{3} = 2$
Áp dụng định lí Menelaus vào ΔABC và 3 điểm H, K, I ta được :
$\frac{HB}{HC}×\frac{IC}{IA}×\frac{KA}{KB} = 1$
⇔ $\frac{HB}{HC}×2×3 = 1$
⇔ $6HB = HC$
⇔ $6HB = HB + BC$
⇔ $5HB = BC$
⇔ $\frac{BC}{HB} = 5$
